Як знайти площу прямокутника: формула, правило та приклади розв’язання

Ну хто вигадав цю геометрію? Та навіщо нам знати ці правила? Цікаво, як у житті може допомогти знання формули площі прямокутника? Ці та десятки інших схожих питань лунають за шкільними партами, або за домашніми завданнями пізно ввечері коли в мами вже сіпається око, тато вийшов з кімнати, щоб не слухати крик, зошит залитий сльозами бідолашного школяра, а ця “хитра” площа загубилась і ніяк не хоче знаходитись. Сьогодні, ми все таки навчимось її знаходити, як би вона там не ховалася.

Формула площі прямокутника – як правильно обчислити

Якщо ви хочете дізнатись, як знайти площу прямокутника формула дуже проста, але спершу необхідно визначитись з його складовими, тобто довжиною і шириною сторін.

Що таке довжина і ширина прямокутника

Прямокутник має чотири сторони, протилежні з яких – завжди рівні.

Довжина (a) – це довша сторона прямокутника.

Ширина (b) – це коротша сторона прямокутника.

Правило як знайти площу прямокутника

Як знайти площу прямокутника правило – універсальне для будь-яких розмірів сторін. Тобто, який би прямокутник не був перед вами, площа прямокутника формула завжди буде використовуватись одна.

Формула як знайти площу прямокутника 

S = a × b

де:
S – площа прямокутника
a – довжина
b – ширина

Що показує формула: коротко та просто

Якщо пояснити простими словами, площа показує скільки місця займає фігура на площині. Коли ми множимо довжину на ширину, ми фактично рахуємо, скільки маленьких квадратів поміститься всередині прямокутника. Хочемо звернути вашу увагу, що площа прямокутника завжди – кратне число довжині його сторони.

Як знайти площу прямокутника – просте пояснення на прикладах

Для того, щоб ще краще зрозуміти, як знайти площу прямокутника приклади з готовим розв’язанням – найкращий варіант. Одна справа – дивитись на формулу, зовсім інша – застосувати її на практиці.

Як знайти площу прямокутника задачі для практики

Приклад: як знайти площу прямокутника 

Довжина прямокутника – 7 см, ширина – 4 см.

Обчислюємо:

S = 7 × 4 = 28 см²

Відповідь: площа прямокутника дорівнює 28 сантиметрів квадратних.

Простий приклад можливість швидко зрозуміти як знайти площу прямокутника пояснення допомагає легко зрозуміти принцип обчислення та застосовувати його при розв’язанні різних задач.

Як знайти периметр і площу прямокутника

Як знайти периметр і площу прямокутника – елементарне завдання в геометрії, звісно, якщо відомо довжину та ширину прямокутника, адже саме ці сторони використовуються для обчислення як площі, так і периметра фігури. Незрозуміло як знайти площу і периметр прямокутника буває тоді, коли замість довжини та ширини сторін, надано інші параметри, але навіть для таких випадків знайдуться формули.

Формули як знайти периметр і площу прямокутника

На простому прикладі ми розглянемо як знайти периметр і площу прямокутника abcd.

Формула площі прямокутника

Площа показує, яку частину площини займає фігура. Вона обчислюється за формулою:

S = a × b

де:
S – площа прямокутника
a – довжина
b – ширина

Формула периметра прямокутника

Периметр – це сума довжин усіх сторін фігури. Для прямокутника використовується така формула:

P = 2(a + b)

де:
P – периметр
a – довжина
b – ширина

Відповідно, щоб зрозуміти як знайти площу та периметр прямокутника, потрібно спочатку визначити довжину і ширину, а потім застосувати відповідні формули.

Приклад обчислення площі та периметра

Розглянемо приклад, який допоможе зрозуміти як знайти периметр та площу прямокутника.

Дано прямокутник ABCD, де:

AB = 8 см

BC = 5 см

Спочатку знайдемо площу:

S = a × b

S = 8 × 5 = 40 см²

Тепер знайдемо периметр:

P = 2(a + b)

P = 2(8 + 5) = 2 × 13 = 26 см.

Такі приклади дозволяють зрозуміти як знайти периметр і площу прямокутника та правильно розв’язувати задачі з геометрії будь-якої складності 

Як знайти площу прямокутника за діагоналлю

Як знайти площу прямокутника знаючи його сторони – розібрались, тож тепер давайте на хвилину відчуємо себе справжніми математиками і навчимось, як знайти площу прямокутника за діагоналлю. Але спершу подякуймо Піфагору за його формулу, яка і допоможе нам зрозуміти, як знайти площу прямокутника через діагональ, а ще за те, що він серед тих вчених, які вважали що наша земля все таки кругла, а не плоска. Можливо саме завдяки його внескам в розвиток науки ми і вивчаємо різні теореми, обчислюємо площі та периметри, а не рахуємо слонів, які також, можливо тримають нашу землю на собі.

Знаходимо площу прямокутника застосовуючи теорему Піфагора

Якщо взяти прямокутник і ніби перерізати його навпіл, але не посередині, а косою лінією від кута до кута, то вийдуть два трикутники. Ця лінія називається діагональ і саме вона потрібна нам для того, щоб знати, як знайти площу прямокутника. А якщо бути ще більш точними, то нам потрібна не тільки ця лінія, а й теорема Піфагора: 

  d² = a² + b²

де:
d – діагональ прямокутника
a – довжина
b – ширина

Ця формула дозволить знайти значення сторін, а вже потім, за відомою нам формулою – обчислити площу.

Приклад задачі: як знайти площу прямокутника за діагоналлю

Розглянемо приклад, щоб краще зрозуміти як знайти площу прямокутника за діагоналями.

Нехай:

діагональ d = 10 см

одна сторона a = 6 см

Знайдемо іншу сторону через теорему Піфагора:

d² = a² + b²

10² = 6² + b²

100 = 36 + b²

b² = 64

b = 8 см

Тепер знайдемо площу:

S = a × b

S = 6 × 8 = 48 см²

Відповідь: площа прямокутника дорівнює 48 квадратних сантиметрів.

Як знайти площу прямокутника за периметром

Ми вже знаємо, як знайти площу прямокутника за діагоналлю, тому в цьому розділі дізнаємось, як знайти площу прямокутника за периметром. Площа прямокутника через периметр обчислюється завдяки формулі: 

S = a (p/2 – a), але за умови, що у вас є значення хоча б однієї з сторін. У іншому випадку може бути безліч комбінацій прямокутників, які будуть мати однаковий периметр, але різну площу. Хочете цікавий парадокс? Маючи лише значення однієї сторони прямокутника, ми ніколи не зможемо знайти його площу. Насправді парадокс пояснюється просто. Прямокутник з однаковою довжиною однієї сторони може мати безліч різних ширин, а отже і безліч різних площ.

Знаходимо площу прямокутника через периметр: приклад

Приклад задачі де знаходиться площа прямокутника через периметр, допоможе зрозуміти, як саме використовувати цю формулу.

Периметр прямокутника дорівнює 24 см, а одна сторона 8 см. Знайдіть площу прямокутника.

1. Знайдемо другу сторону:

b = 24/2 – 8 = 12 – 8 = 4 см

2. Знайдемо площу: 

S = 8 × 4 = см²

Відповідь: площа прямокутника дорівнює 32 сантиметри квадратні.

Як знайти площу прямокутника з різними сторонами

Коли ви читаєте задачу: як знайти площу прямокутника з різними сторонами, у голові може виникати більше запитань, ніж відповідей. Уява починає малювати якісь незрозумілі геометричні фігури, але давайте не панікувати. Коли мова йде про те, як знайти площу нерівного прямокутника, мається на увазі те, що довжина прямокутника не дорівнює ширині. Тобто, візуально перед нами буде не квадрат, а самий звичайнісінький прямокутник. Площа прямокутника різні сторони якого, мають неоднакову довжину, розраховується за звичайною формулою:

S = a × b

Запам’ятовуємо раз і назавжди: якщо сторони прямокутника різні, це означає, що прямокутник не є квадратом, але формула його площі залишається універсальною.

Як знайти площу прямокутника пояснення для 4 та 5 класу

Навіть просте правило, можна так заплутати, або переказати настільки важкими для сприйняття словами, що й учений заплутається. Відповідно, одна й та сама інформація може мати різну подачу в залежності від того, кому вона адресована. Задачі, як знайти площу прямокутника 4 клас чи задачі, як знайти площу прямокутника 5 клас, будуть значно відрізнятись від тих, що можна побачити в старших класах. Це й не дивно, адже як знаходиться площа прямокутника пояснення дітям, повинно бути максимально простим та зрозумілим.

Правило площі прямокутника для учнів 4-5 класів

Щоб знайти площу прямокутника, потрібно довжину помножити на ширину.

S = a × b

де:
S – площа прямокутника
a – довжина
b – ширина.

Це основне правило площі прямокутника, яке вивчають у 4 та 5 класі.

Прості задачі для 4-5 класу

Задача	Розв’язання	Відповідь
Довжина прямокутника 8 см, ширина 3 см.Знайдіть площу.	8 × 3 = 24	Відповідь: 24 см²
Довжина прямокутника 9 см, ширина 5 см.Яка площа прямокутника?	9 × 5 = 45	Відповідь: 45 см²
Прямокутна клумба має довжину 7 м і ширину 4 м.Знайдіть її площу.	7 × 4 = 28	Відповідь: 28 м²

Як знайти площу прямокутника задача для 8 класу

Набагато складніше дізнатись, як знайти площу прямокутника 8 клас, адже навчальна програма 8 класу набагато важча та спрямована на логічне мислення. Погодьтесь, що у 8 класі більше часу хочеться приділяти цікавим речам, а не лише формулам і задачам, але цікаво, що навіть відомі математики часто мали свої хобі, які допомагали їм відпочивати від складних обчислень. Тож розважтесь і за формули! У більшості випадків, для визначення площі прямокутника у 8 класі, використовується основна формула площі прямокутника, задачі в свою чергу можуть бути сформульовані по-різному. У них можуть додатково використовуватися периметр, діагональ або відношення сторін.

Практичні задачі: площа прямокутника 8 клас

Задача 1

Периметр прямокутника дорівнює 48 см, а одна сторона 14 см. Знайдіть площу прямокутника.

Розв’язання

Спочатку знайдемо другу сторону.

P = 2(a + b)

48 = 2(a + b)

a + b = 24

b = 24 − 14 = 10

Тепер знайдемо площу за формулою площі прямокутника:

S = 14 × 10 = 140

Відповідь: 140 см²

Задача 2

Сторони прямокутника відносяться як 4 : 7, а його периметр дорівнює 88 см. Знайдіть площу прямокутника.

Розв’язання

Нехай сторони дорівнюють:

a = 4x

b = 7x

Периметр:

2(4x + 7x) = 88

22x = 88

x = 4

Сторони:

a = 16

b = 28

Площа:

S = 16 × 28 = 448

Відповідь: 448 см²